Inecuaciones

las inecuaciones son expresiones matemáticas que indican que una cantidad es mayor o menor que otra. A diferencia de las ecuaciones, que muestran igualdad entre dos expresiones, las inecuaciones muestran desigualdad. Los símbolos de desigualdad que se utilizan comúnmente son:

• $<$ : menor que

• $\le$ : menor o igual que

• $>$ : mayor que

• $\ge$ : mayor o igual que

Ejemplos de Inecuaciones

1. Inecuación Lineal: Para resolverla, restamos 3 de ambos lados: Luego, dividimos ambos lados por 2:

2. Inecuación Cuadrática: $x^2-4\ge 0x^2\; -\; 4\; \backslash geq\; 0$ Factorizamos la expresión: $(x-2)(x+2)\ge 0(x\; -\; 2)(x\; +\; 2)\; \backslash geq\; 0$ Aquí, buscamos los valores de $xx$ que satisfacen la inecuación. Observando el gráfico de la parábola, encontramos que $x\le -2x\; \backslash leq\; -2$ o $x\ge 2x\; \backslash geq\; 2$.

Aplicaciones de las Inecuaciones

1. Economía: Las inecuaciones se usan para modelar restricciones de recursos. Por ejemplo, una empresa puede tener una restricción de presupuesto que se expresa como $C\le 5000C\; \backslash leq\; 5000$, donde $CC$ es el costo total.

2. Ingeniería: En el diseño de estructuras, las inecuaciones se utilizan para garantizar que las tensiones y deformaciones no excedan ciertos límites. Por ejemplo, la tensión máxima permitida puede expresarse como $\sigma \le 300\text{MPa}\backslash sigma\; \backslash leq\; 300\; \backslash text\{MPa\}$.

3. Ciencias de la Computación: Las inecuaciones se aplican en algoritmos de optimización para encontrar la solución óptima bajo ciertas restricciones. Un problema de programación lineal puede incluir varias inecuaciones que representan restricciones de tiempo y recursos.

4. Física: En la física, las inecuaciones pueden describir condiciones límite. Por ejemplo, en termodinámica, una inecuación puede definir el rango de temperaturas aceptables para un proceso particular: $T\ge 0\text{K}$